sistem bilangan

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :

1.      Bilangan desimal (decimal) adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. 

Contoh : 1710

2.      Bilangan biner (binary) adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8bit. 

Contoh : 1101112.

3.      Bilangan oktal (octal) adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. 

     Contoh : 178.

4.      Bilangan heksadesimal/Heksa (hex), atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. 

     Contoh : C516.

1. Konversi Bilangan Desimal Ke Biner, Oktal, Dan Heksa

Konversi Desimal ke Biner

Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.

Contoh :

6710 = …….2 ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama kita bagi 67 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1

2.      Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1.

3.      Kemudian kita ulangi lagi, 16/2 = 8, sisa hasil bagi 0.

4.      Ulangi lagi langkah tersebut sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas.

5.      Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 6710 = 10000112.

Konversi Desimal ke Oktal

Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).

Contoh: 

6710 = …….8 ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3

2.      Lalu 8/8 = 1, sisa 0,

3.      Terakhir 1/8=0, sisa 1.

4.      Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 6710 = 1038

5.      Anda juga dapat menggunakan fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.

Konversi Desimal ke Heksadesimal

Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.

Contoh 1:

6710 = …….16 ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3

2.      Lalu 4/16 = 0, sisa 4,

3.      Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 6710 = 4316

Contoh 2:

9210 = …….16 ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12 (ditulis C)

2.      Lalu 5/16 = 0, sisa 5,

3.      Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 9210 = 5C16

2. Konversi Bilangan Biner Ke Desimal, Oktal Dan Heksa

Konversi Biner ke Desimal

Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

Contoh :

101102 = …….10 ?

Langkah - Langkah :

101102 = + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210

Konversi Biner ke oktal

Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.

Contoh :

101102 = …….8 ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.

2.      Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.

3.      Sehingga didapat 101102 = 268

Konversi Biner ke Hexadesimal

Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.

Contoh :

1110102 = …….16 ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.

2.      Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.

3.      Sehingga didapat 1110102= 3A16

3. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal, Biner, dan Heksa

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh : 

3658 = …….10 ?

Langkah - Langkah :

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

3658 = (3 x 82)10 + (6 x 81)10 + (5 x 80)10 = 192 + 48 + 5 = 245

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:

548 = …….2 ?

Langkah - Langkah :

1.      Pertama-tama hitung 58 = 1012 (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)

2.      Lalu hitung 48 = 1002

3.      Sehingga didapat 548 = 1011002